MORA ESPINOSA, CARLOS FERNANDO / NIETO SANCHEZ, JULIO CESAR
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Indice general
Resumen
Los autores
Prefacio
Introducción a la lógica
1.Teoría básica de conjuntos
1.1. Conjuntos
1.2. Expresión de conjuntos
1.3. Conjuntos finitos e infinitos
1.4. Conjuntos enumerables y no-enumerables
1.5. Pertenencia y contenencia
1.6. Igualdad de conjuntos
1.7. Conjunto vacío
1.8. Conjuntos de conjuntos
1.9. Conjunto universal
1.10. Conjuntos disyuntos
1.11. Conjunto complemento
1.12. Operaciones entre conjuntos
1.13. El conjunto partes
1.14. Función de pertenencia y tablas de pertenencia
1.15. Propiedades de los conjuntos
1.16. Cardinal de lID conjunto
1.17. Familias de subconjuntos
2.La lógica y el razonamiento
2.1. ¿Qué es la lógica? Razonamiento lógico Tipos de razonamiento
2.3.1. Razonamiento intuitivo
2.3.2. Razonamiento deductivo
2.3.3. Razonamiento inductivo
2.4. Razonamientos por analogía.
2.5. Falacias
2.5.1. Las falacias formales
2.5.2. Las falacias informales Proposición
2.7. Proposiciones simples y compuestas
2.8. Términos de enlace y conectivos lógicos
2.9. Simbolización de proposiciones
3.Sintaxis
3.1. Sintaxis de fórmulas bien formadas .
3.2. Algoritmo de decisión de fórmulas bien formadas
3.3. Conectivo principal de una fórmula bien formada
3.4. Supresión de paréntesis
3.5. Árboles de fórmulas bien formadas
3.6. Notaciones infija, prefija o polaca, postfija o polaca inversa
3.7. Algoritmo de notación infija a prefija o polaca
3.8. Algoritmo de infija a postfija o polaca inversa
3.9. Algoritmo de notación prefija (o polaca) a infija
3.10. Algoritmo de notación postfija (o polaca inversa) a infija
3.11. Notaciones prefija y postfija de expresiones algebraicas
3.12. Algoritmo de decisión de fbf en notación polaca (o prefija)
3.13. Algoritmo de decisión de fbf en notación polaca inversa (o prefija)
4.Semántica de proposiciones
4.1.Tablas de verdad
4.1.1. Negación
4.1.2. Conjunción
4.1.3. Disyunción
4.1.4. Condicional
4.1.5. Bicondicional
4.1.6. Disyunción exclusiva
4.2. La proposición condicional
4.3. Formas de la proposición condicional
4.4. Condición necesaria y suficiente
4.5. Tautología, contradicción y contingencia
4.6. Implicaciones tautológicas
4.7. Equivalencias lógicas
4.7.1. Demostración de equivalencias lógicas mediante tablas de verdad
4.8. Leyes del álgebra de proposiciones
5.Inferencia lógica
5.1. Argumento
5.1.1. Argumento válido
5.1.2. Argumento inválido
5.2. Verdad y validez
5.3. Reglas de inferencia
5.3.1. Modus ponendo ponens (MPP)
5.3.2. Modus tollendo tollens (MTT)
5.3.3. Modus tollendo ponens (MTP)
5.3.4. Adición de la disyunción (AD)
5.3.5. Adición de la conjunción (AC)
5.3.6. Regla de simplificación (RS)
5.3.7. Premisa condicional (PC)
5.3.8. Regla de silogismo hipotético (SR)
5.3.9. Regla de silogismo disyuntivo (SD)
5.4. Consistencia e inconsistencia
6.Lógica de primer orden
6.1. Predicados y funciones proposicionales
6.2. Conjunto de validez de una función proposicional
6.3. Cuantificadores.
6.4. Negación de proposiciones cuantificadas
6.5. Proposiciones cuantificadas falsas por contraejemplo
6.6. Proposiciones categóricas
6.7. Simbolización de proposiciones cuantificadas
6.8. Sintaxis de la lógica de primer orden
6.9. Vocabulario
6.10. Variables libres y ligadas
6.11. L- términos.
6.12. Semántica de la lógica de primer orden
6.13. Interpretación de fórmulas
6.14. Interpretación de términos
6.15. Interpretación de predicados
6.16. Definición semántica de los cuantificadores
6.17. Estructuras
6.18. Validez de argumentos y reglas de inferencia
6.18.1. Regla de la especificación universal (EU)
6.18.2. Regla de la generalización universal (GU)
6.18.3. Regla de la generalización existencial (GE)
6.18.4. Regla de la especificación existencial (EE)
6.19. Conectivos y cuantificadores.
6.20. Reglas de los cuantificadores.
7.Silogismos categóricos
7.1. Proposiciones categóricas
7.2. Modo de un silogismo categórico
7.3. La forma de un silogismo
7.4. Pruebas de validez de los silogismos categóricos mediante diagramas de Venn
7.5. Criterio de validez de silogismos
7.6. Silogismos hipotéticos
7.7. Silogismos disyuntivos
7.8. Silogismos irregulares
7.9. Sofismas Métodos de demostración
8.1. Demostración directa
8.2. Demostración indirecta
8.2.1. La demostración por contradicción o reducción al absurdo
8.2.2. La demostración por contraposición
8.2.3. Proposiciones matemáticas '"
8.3. Demostración por inducción matemática
9.Álgebras de Boole
9.1. Introducción
9.2. Expresiones booleanas
9.3. Circuitos lógicos
9.4. Implicantes primos
9.5. Mapas de Karnaugh
9.5.1. Mapas de Karnaugh de dos variables
9.5.2. Mapas de Karnaugh de tres variables
9.5.3. Mapas de Karnaugh de cuatro variables
9.6. Simplificación de circuitos lógicos
9.6.1. Simplificación de circuitos lógicos a partir de salidas lógicas
9.7. Aplicaciones del álgebra de Boole
Bibliografía
Este libro abarca todos los temas que son objeto de estudio en el programa de lógica matemática para estudiantes de diversas carreras. especialmente estudiantes de ingeniería. que ofrece el Departamento de Matemáticas de la Universidad Central. AsÍ, en sus nueve capítulos, se aborda la teoría de conjuntos. el razonamiento lógico. la sintaxis de fórmulas, la semántica de proposiciones. la inferencia lógica. la lógica de primer orden. los silogismos categóricos, los métodos de demostración y las álgebras de Boole. En cada capítulo se ofrece al estudiante una explicación con ejemplos. seguida de una serie de problemas prácticos para ser resueltos de forma individual o en grupo, con el fin de favorecer el aprendizaje integral de todos los contenidos.
