CALCULO DE UNA VARIABLE TRASCENDENTES TEMPRANAS

Prefacio v Autoevaluación xiii Ensayo: La historia del cálculo xvii 1 Funciones 1 1.1 Funciones y graficas 2 1.2 Combinación de funciones 10 1.3 Funciones polinomiales y racionales 20 1.4 Funciones trascendentes 30 1.5 Funciones inversas 37 1.6 Funciones exponencial y logarítmica 48 1.7 De las palabras a las funciones 55 Revisión del capítulo 1 61 2 Limite de una función 67 2.1 Límites: un enfoque informal 68 2.2 Teoremas sobre limites 74 2.3 Continuidad 81 2.4 Limites trigonométricos 88 2.5 Limites que involucran el infinito 94 2.6 Límites: un enfoque formal 103 2.7 El problema de la recta tangente 110 Revisión del capítulo 2 118 3 La derivada 121 3.1 La derivada 122 3.2 Reglas de potencias y sumas 130 3.3 Reglas de productos y cocientes 138 3.4 Funciones trigonométricas 144 3.5 Regia de la cadena 149 3.6 Diferenciación implícita 156 3.7 Derivadas de funciones inversas 162 3.8 Funciones exponenciales 167 3.9 Funciones logarítmicas 172 3.10 Funciones hiperbólicas 178 Revisión del capítulo 3 186 4 Aplicaciones de la derivada 191 4.1 Movimiento rectilíneo 192 4.2 Razones de cambio relacionadas 196 4.3 Extremos de funciones 204 4.4 Teorema del valor medio 210 4.5 Otro repaso a los límites: regia de L'Hopital 216 4.6 Graficas y la primera derivada 224 4.7 Graficas y la segunda derivada 230 4.8 Optimización 235 4.9 Linealización y diferenciales 247 4.10 Método de Newton 254 Revisión del capítulo 4 260 5 Integración 267 La integral indefinida 268 5.2 Integración por sustitución u 276 5.3 El problema de área 286 5.4 La integral definida 295 5.5 Teorema fundamental del cálculo 305 Revisión del capítulo 5 316 6 Aplicaciones de la integral 321 6.1 Otro repaso al movimiento rectilíneo 322 6.2 Otro repaso al área 325 6.3 Volúmenes de solidos: método de rebanadas 333 6.4 Volúmenes de solidos: el método de los cascarones 6.5 Longitud de una gráfica 345 6.6 Área de una superficie de revolución 348 6.7 Valor medio (promedio) de una función 351 6.8 Trabajo 355 6.9 Presión y fuerza del fluido 362 6.10 Centros de masa y centroides 367 Revisión del capítulo 6 373 7 Técnicas de integración 379 7.1 Integración: tres recursos 380 7.2 Integración por sustitución 382 7.3 Integración por partes 386 7.4 Potencias de funciones trigonométricas 393 7.5 Sustituciones trigonométricas 399 7.6 Fracciones parciales 406 7.7 Integrales impropias 415 7.8 Integración aproximada 423 Revisión del capítulo 7 433 8 Ecuaciones diferenciales de primer orden 439 8.1 Ecuaciones separables 440 8.2 Ecuaciones lineales 445 8.3 Modelos matemáticos 450 8.4 Curvas solución sin solución 459 8.5 Método de Euler 468 Revisión del capítulo 8 471 9 Sucesiones y series 475 9.1 Sucesiones 476 9.2 Sucesiones monótonas 485 9.3 Series 490 9.4 Prueba de la integral 501 9.5 Pruebas de comparación 504 9.6 Pruebas de las proporciones y de la raíz 509 9.7 Series alternantes 512 9.8 Series de potencias 519 9.9 Representación de funciones mediante series de potencias 523 9.10 Serie de Taylor 529 9.11 Serie del binomio 540 Revisión del capítulo 9 544 Apéndice AP-1 Demostraciones de teoremas seleccionados AP-1 Formulas matemáticas FM-1 Repaso de algebra FM-1 Fórmulas de geometría FM-2 Gráficas y funciones FM-4 Revisión de trigonometría FM-5 Funciones exponencial y logarítmica FM-7 Diferenciación FM-8 Fórmulas de integración FM-9 Respuestas de la autoevaluación RES-1 Respuestas de los problemas impares seleccionados RES-2 Índice analítico IND-1 Créditos de fotografías C-1